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基于改进空间模拟退火算法的耕地质量监测点优化布设

- ORCID：
杨文浩 ¹
- ORCID：
刘振华 ^1,3
- ORCID：
杨颢 ^1,3
- ORCID：
喻红刚 ²
✉
- ORCID：
胡月明 ^4,5

1. 华南农业大学资源环境学院,广东广州 510642； 2. 广东友元国土信息工程有限公司湖南分公司,长沙 410004； 3. 广东省土地信息工程技术研究中心,广州 510642； 4. 海南大学,海口 570228； 5. 广州市华南自然资源科学技术研究院,广东广州 510610

中图分类号： F301.2

最近更新：2023-03-27

DOI：10.7621/cjarrp.1005-9121.20230211

摘要

目的

科学合理地设置耕地质量监测点是加强我国耕地保护、提升耕地质量的重要依据，探讨监测点设立的准确性与提高耕地质量监测效率及成本具有重要的现实意义。

方法

文章以广州市从化区为例，综合考虑监测点的代表性、调查成本、道路可达性、监测点的适宜性等因素，以Kriging预测均方根误差、坡度、道路可达性为指标建立县域选取耕地质量监测样点指标体系，并利用改进的空间模拟退火算法对监测点进行优化，并与改进前的和不同尺度的网格法进行了对比分析。

结果

基于空间分层抽样模型最终确定了74个监测点。在满足一定精度要求下，与网格法相比，改进的空间模拟退火算法能大幅度缩小监测点数。在同等监测点数下，改进后的空间模拟退火算法布设的监测点在耕地质量预测方面的精度远高于网格法，略低于改进前。与改进前和网格法相比，改进后的监测点多设立于靠近道路和地形平坦的地方，能有效地避免设立在深山野林及高坡度的地方。

结论

在不损失过多精度的前提下，该方法不仅能有效满足预测县域耕地质量的变化情况的需求，同时提高了县域耕地质量监测效率和节约了监测成本。

关键词

耕地质量; 监测; 样点布设; 优化; 模拟退火算法

0 引言

耕地是土地的精华，是人类生存与可持续发展的物质基础，提供了人类所需90%的粮食，是农业生产中最基本的生产资料^[

1-3]。中国是有着14亿人口的发展中国家，解决粮食安全和耕地保护问题是我国不可回避的第一要务^{[参考文献 4

百度学术}4]。随着工业化和城市化的进程加快，耕地数量与质量面临威胁：建设用地的扩张导致了优质耕地不断被占用；工业污染及农药化肥不合理施用导致土壤污染严重；自然退化与水土流失等原因都造成了耕地质量的降低^{[参考文献 5

百度学术}5,6]。然而耕地质量的变化是隐形的，其变化情况往往难以及时被人们发现，而且相较于耕地面积数量上的减少，耕地质量的降低对社会、经济、生态所造成的危害更大^{[参考文献 7

百度学术}7]。因此及时掌握耕地质量状况，开展耕地质量监测研究是保护耕地和分析耕地质量变化情况的必要手段^{[参考文献 8

百度学术}8]。

由于人力物力的限制，无法对监测区域内每块耕地图斑进行全面监测。而耕地质量监测布点主要借助抽样的方法，在研究区范围内合理布设一定数量的监测点，持续定期地通过采集监测点自然、社会、经济等指标数据，“以点带面”推断出监测区域内的耕地质量变化趋势^[

9]。与全面监测相比，抽样布点具有快速便捷、低成本和较少样本点的优势^{[参考文献 10

百度学术}10]。在整个监测过程中，监测结果的代表性取决于所选布点方法得到监测样点的数量与分布情况^{[参考文献 11

百度学术}11]，加之开展调查监测工作时常受人力、物力、时间等成本的限制，因此如何在满足抽样精度要求的前提下，以尽可能小地投入成本布设适宜数量具有代表性的监测样点，是耕地质量监测研究的关键问题。

如何合理地进行监测点布设，国内外学者开展了一系列的研究。例如，加拿大最先开展土壤质量监测，依据7项指导标准选取监测点，在全国选取23个基准点，形成覆盖所有土地类型和土地利用类型的监测网络^[

12]。从1985年我国开展耕地土壤监测工作，主要采用经典抽样概率模型，如采用分层抽样的方法，划分国、省、县3级，对不同尺度进行分层抽样^{[参考文献 13

百度学术}13]，此类方法假设样本间相互独立，忽略了样本点的空间相关性，并不能很好地适用于具有空间相关性的耕地质量属性值监测^{[参考文献 14

百度学术}14]。为此，胡晓涛^{[参考文献 8

百度学术}8]等以地统计学为基础，以变异函数为工具，用不同的变异函数模型与耕地自然等指数进行拟合，通过变程确定布样网格的尺寸。杨建宇^{[参考文献 14

百度学术}14]提出基于Kriging估计误差的布样方法，首先通过对比不同方形格网的精度与样点数量，确定适宜的网格尺寸形成基础网，对于网格中心没有监测点的，在泰森多边形的限制下，不断迭代加入待添加点对监测基础网优化增密。此类考虑空间相关性的耕地质量监测布点布设常用网格采样法，该方法虽然简单易操作且客观，但是容易造成监测点数量多、成本高等问题。孙亚彬^{[参考文献 15

百度学术}15]等提出等别-主导因素的组合类型的因素组合的耕地质量监测布点方法。杨建宇^{[参考文献 16

百度学术}16]引入启发式算法布设耕地质量监测样点，先用模拟退火算法生成初始最优样本，通过构造平均Kriging预测标准差为目标函数，不断迭代最优样本，实现最优解。

综上所述，现有的监测点布设方法，往往只考虑了样点的代表性问题，而对于实际调查取样的成本、效率、道路可达性及样点的适宜性等问题缺乏考虑，在实际开展工作中时常出现部分监测点设立于深山野林中，或者道路可达性差等问题，造成监测效率低，大大增加了监测成本，更有可能监测点已撂荒造成监测点资源的浪费。为此，文章综合考虑监测点的代表性、成本、效率等问题，采用改进的空间模拟退火算法布设监测样点，对实际开展耕地质量监测工作、快速准确掌握耕地质量的变化提供借鉴。

1 研究区与数据

1.1　研究区域

该研究区为中国广东省广州市从化区（图1）。从化区耕地资源较为丰富，地形地貌复杂，该地区属丘陵半山区，呈现东北高西南低的地势，具有南亚热带季风气候，全年气候温和，雨量丰沛。年平均气温19.5~21.2℃，年平均降水量2 176.3mm。根据第二次土壤普查的结果，水稻土是从化区最大的耕作土类，截止2016年末，从化区耕地面积共1.412 5万hm²，其中水田1.236 9万hm²，水浇地1 097hm²，旱地659hm²。

图1 广州区地理位置

1.2　数据来源

该文以2016年从化区耕地质量等别更新评价成果为基础数据，并辅以2016年从化道路矢量数据和2016年从化区DEM数据。该研究主要考虑了耕地自然等别，原因如下：（1）自然等指数综合考虑了水文、土壤、地形地貌及基础设施状况，能有效反映耕地的区域自然状况和农业设施综合情况。（2）耕地经济、利用等指数是基于自然等基础上进行修正获取的，与自然等指数有较强的相关性。

2 研究方法

2.1　最优样点数确定方法

从化区耕地涵盖多个等级，该文基于类似分层抽样模型确定最优监测样点，样点数量 $n$ 与抽样精度 $μ$ 的函数关系为^[

9]：

n = \frac{\sum_{h = 1}^{L} (w_{h} * S_{h} * \sqrt[]{C_{h}}) \sum_{h = 1}^{L} (w_{h} * S_{h} / \sqrt[]{C_{h}})}{μ + (\frac{1}{n}) * \sum_{h = 1}^{L} w_{h} * {S_{h}}^{2}} ， w_{h} = \frac{N_{h}}{N}

（1）

式（1）中， $h$ 为自然等指数； $L$ 为总自然等别数； $N_{h}$ 为县域 $h$ 等级耕地的图斑个数； $N$ 为全县耕地图斑总数； $w_{h}$ 为 $h$ 等级耕地权重； $S_{h}$ 为 $h$ 等级耕地等指数的真实标准差； $C_{h}$ 为调查 $h$ 等级耕地的单样本费用。

将耕地质量等别数据代入式（1）中，可以得到因变量样点数量 $n$ 与自变量抽样精度 $μ$ 的函数关系 $μ = f (n)$ ，对 $f (n)$ 求导可得表征抽样精度 $μ$ 随样点数量 $n$ 的变化率函数 $μ^{'}$ 。假设一个误差变化率阈值 $μ_{0}$ ，则当 $| μ^{'} | \leq μ_{0}$ 时，表明误差已经满足精度要求，此时再增加样点数量对抽样精度的减小效果较小，解此不等式以确定最优样点数量。

2.2　普通克里格

地学分析中，一般用变异函数来反映区域化变量具有结构性与随机性的特点。半变异函数公式为：

r (h) = \frac{1}{2 N (h)} {\sum_{a = 1}^{N (h)} [z (u_{a}) - z (u_{a} + h)]}^{2}

（2）

式（2）中， $r (h)$ 为变异函数； $h$ 为样点间隔距离； $N (h)$ 为距离相隔为矢量 $h$ 的点的对数； $z (u_{a})$ 和 $z (u_{a} + h)$ 分别为区域化变量 $r (h)$ 在 $u_{a}$ 和 $u_{a} + h$ 处的观测值。

通过某一属性拟合变异函数，可定量地描述耕地质量的空间相关性和依赖性，若属性存在空间相关性，便可运用普通克里格进行差值^[

17]。因此耕地质量是否符合区域化变量的空间相关性和空间依赖性两大性质，需从变量背景和半方差函数理论模型的角度进行科学分析和解释。

2.3　空间模拟退火算法

模拟退火算法是一种全局优化算法，最初源自于实际生活中的金属固体退火原理，该方法考虑所有样点并能跳出局部最优，无限逼近全局最优，在各种抽样约束条件下都能很好地结合应用，而空间模拟退火就是结合了空间的约束条件在空间上的应用延伸^[

18-20]。

空间模拟退火算法步骤为：

第一步，从研究区所有耕地图斑质心中，随机选取一组样本点作为初始最优解 $S_{i}$ ，数量根据2.2中确定，用最优解进行普通Kriging插值预测，计算初始解的目标函数 $F (S_{i})$ ：均方根误差RMSE。公式为：

F (S_{i}) = R M S E = \sqrt[]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (c_{i} - s_{i})^{2}}

（3）

式（3）中， $n$ 为总样本点个数， $c_{i}$ 和 $s_{i}$ 分别为验证点耕地自然等指数的实测值和预测值。

第二步，对最优解 $S_{i}$ 随机变动，用相距随机矢量终点最近且不属于 $S_{i}$ 的耕地图斑质心替换扰动点，产生新解 $S_{i + 1}$ ，对新最优解继续插值预测，求出此时的目标函数 $F (S_{i + 1})$ ，并计算 $Δ = F (S_{i + 1}) - F (S_{i})$ 。

第三步，若 $Δ \leq 0$ ，则接收扰动并替换最优样本 $S_{i}$ ； $Δ > 0$ ，则按Metropolis准则以一定的概率P接收新解，否则拒绝扰动。Metropolis准则定义为：

P = \{\begin{array}{l} 1 ， \\ e x p (\frac{F (S_{i}) - F (S_{i + 1})}{C_{i}}) ， F (S_{i + 1}) \leq F (S_{i}) \end{array}

（4）

C_{i + 1} = α_{c} C_{i}

（5）

式（5）中， $α_{c}$ 为温度衰减参数， $C_{0}$ 为初始温度参数 $，$ $i$ 表示迭代次数。

第四步，重复进行步骤2、3，当温度最低时即达到终止条件，如果不满足回到步骤2继续，否则结束算法，输出迭代后的最优解。

2.4　改进的空间模拟退火算法

空间模拟退火算法以RMSE为目标函数，只考虑了样点的代表性问题，而改进的空间模拟退火算法综合考虑监测样点的代表性、样点适宜性、道路可达性来提高监测效率，降低监测成本。通过添加坡度（Slope）和道路通达路（RA）两个指标，改进目标函数 $F (S_{i})$ ，形成了选取监测样点的指标体系：

F (S_{i}) = F = F_{1} * N_{1} + F_{2} * N_{2} + F_{3} * N_{3}

（6）

式（6）中， $F$ 为总分值， $F_{1} 、 F_{2} 、 F_{3}$ 分别为样点RMSE、坡度（Slope）、道路通达路（RA）的分值，RMSE、Slope、RA均为负向指标，而 $N_{1} 、 N_{2} 、 N_{3}$ 分别为各指标的权重。

F_{i} = (\frac{X_{m a x} - X_{i}}{X_{m a x} - X_{m i n}}) * 100

（7）

$F_{1}$ 考虑了监测点的代表性， $R M S E_{i}$ 为在运行改进的空间模拟退火算法中的 $R M S E$ 值， $R M S E_{m i n}$ 为多次运行空间模拟退火算法的最优解的最小值， $R M S E_{m a x}$ 为空间模拟退火算法的最大值，该值不能无限大，否则该指标失效，为了更合理地设定该值，需利用不同的布点方法布设74个监测样点所取得的 $R M S E$ 值来设定。

$F_{2}$ 考虑了监测样点的适宜性。坡度越高，样点多处于深山中，大大降低调查监测的效率，耗时费力，另外坡度越高的样点往往不适宜耕种容易弃耕^[

21]，会大大浪费监测点的资源，该文引入坡度指标也是筛选掉坡度较大的样点。可从地理空间数据云获取从化区高程数据，求出各样点坡度。

S l o p e_{m a x}

为最大坡度，

S l o p e_{i}

为某样点坡度，

S l o p e_{m i n}

为最小坡度。

F_{3}

同理。

$F_{3}$ 考虑了调查路线的可达性。道路可达性可反映道路与样点的距离，样本点距离道路越远，调查成本越高，反之，调查成本越低^[

22,23]，公式为：

R A = （ 1 - \frac{d_{i}}{d^{'}} ） * 100

（8）

式（8）中， $d_{i}$ 是第 $i$ 个地块和道路之间的邻近距离， $d^{'}$ 是所有地块和道路之间的最大距离， $R A$ 值越大表示地块的可达性越高，反之，可达性越低。

3 结果与分析

3.1　监测点数量的确定

在应用空间分层抽样计算从化区耕地质量监测样点数量时，假设调查各等别耕地的单样本费用 $C_{h}$ 相同，均为单位1^[

24]。将各自然质量等别的图斑个数、面积权重和自然等指数的标准差代入到式（1）中，可得式（9）（10）为：

μ = \frac{2 772.02}{n} - 0.22

（9）

μ^{'} = - \frac{2 772.02}{n^{2}}

（10）

式（9）（10）中， $μ$ 代表着抽样精度，当 $μ^{'}$ 设为-0.5，即抽样精度水平变化率小于0.5时，再增加样点数量 $n$ 对抽样精度 $μ$ 的提升已无太大意义。解此不等式可以确定监测样点数量为74。

3.2　空间变异结构分析

该研究通过半变异函数进行监测样点布设预测检验。首先利用了直方图和正态QQ图检验判断正态分布情况，以不同的半方差模型对耕地自然等指数进行拟合，其半方差特征参数如表1所示，根据空间相关度划分原则^[

25]，把块金系数划分为3个层次，分别为0~25%、25%~75%、75%~100%，该研究块金系数等于13.96%属于第一次层次，表示变量呈现强空间相关性，满足插值条件^{[参考文献 26

百度学术}26]。确定指数模型为研究区最优拟合模型，用于进行普通Kriging插值预测^{[参考文献 22

百度学术}22]。

表1 耕地质量的半方差特征参数

模型	块金值	基台值	变程（m）	块金系数（%）
指数模型	3 730	26 710	4 290	13.96

3.3　基于改进空间模拟退火算法监测点布设

为了减少人为主观因素的影响，该文在同为74个样点下，用网格法计算出误差值，将 $R M S E_{m a x}$ 设为160.17。代表性是考虑耕地质量监测点的首要因素，因此 $N_{1}$ 设为0.5。从化区海拔相差较大，依据农用地质量分等规程中的耕地坡度分级，1、2、3、4、5级分别占比24.8%，44.6%，20.4%、9.5%和0.5%，等级越高坡度越高，从化区地块坡度较为集中于2级，但也有10%耕地是4、5级地，坡度越高的耕地往往处于深山野林中，道路可达性差，调查较为困难，大大增加了监测成本，该文 $N_{2}$ 设为0.2，化区跨度较大，耕地图斑分布较散， $N_{3}$ 设为0.3^[

22]。

模拟退火算法和改进的空间模拟退火算法均在Matlab上编程运行，两种算法除目标函数不一致外，其余参数设置均一致。改进的空间模拟退火算法中的变化情况如图2所示，随着迭代过程的进行，5张图都有明显的波动情况，这是因为此时接收了更差的解，但是随着迭代的继续，每张图的值仍然会趋于稳定。（图2a） $F_{1}$ 的最终分值为85.46。（图2b）和（图2c）都进一步表明随着迭代的进行， $F_{2} 、 F_{3}$ 的分值有明显的提升，最后因为各比例关系逐渐迭代趋于一个平衡点，最后 $F_{2}$ 为84.67， $F_{3}$ 为90.75。（图2d）进目标函数 $F$ 分值其随着迭代过程不断上升，直至达到最优86.90。（图2e）RMSE从156逐渐减小到150左右，最终RMSE=150.43。图2中RMSE的值略有波动，在最后的600次迭代中RMSE变得很稳定，没有再出现升降，表明该文算法已基本收敛到近似全局最优。

图2 各指标分值的迭代情况（a） $F_{1}$ ；（b） $F_{2}$ ；（c） $F_{3}$ ；（d） $F$ ；（e）Kriging预测RMSE

3.4　实验结果对比分析

选择在监测点设计中最常用的网格法作为对比方法，在ArcMap中创建渔网工具，设置不同尺寸的网格，在从化区均匀布设监测点，通过近邻分析挑选出网格内最靠近的耕地图斑为监测点，与该实验进行对比分析。同时，加入改进前的空间模拟退火算法结果进行对比。

表2中不同尺度网格法均方根误差较大，为了获取较高的精度需要布设大量的监测点，同时 $F_{2} 、 F_{3}$ 分值并不高，代表需要花费较高的人力物力时间成本。而模拟退火算法可以有效地减小监测点数量，其次改进空间模拟退火算法的 $F_{2} 、 F_{3}$ 分值都是最高的，RMSE的值与改进前相比下降较小，基于改进的空间模拟退火算法在抽样成本、便捷性、可达性方面表现最好。图3可以更为直观地看出，相同监测点数下3种方法的 $F_{2} 、 F_{3}$ 之间的差距，改进的空间模拟退火算法所布设的监测点更靠近道路，且位于坡度较低的地方。

表2 不同方法的分值

方法	$F_{1}$	$F_{2}$	$F_{3}$	总分	均方根误差	监测点数
3 000m网格法	60.79	78.65	83.56	71.19	153.24	226
5 900m网格法	0	73.24	82.63	39.44	160.17	74
空间模拟退火算法	100	84.12	87.91	93.20	148.78	74
改进空间模拟退火法	85.46	84.67	90.75	86.90	150.43	74

图3 相同监测点的空间分布（a）5.9KM网格法；（b）模拟退火算法；（c）改进空间模拟退火算法

4 讨论

在表2中，改进前的空间模拟退火算法总分比改进后的总分还要高，这是因为改进前 $F_{1}$ 为最大值其占比高，而仅考虑了样点的代表性问题，并没有刻意追求 $F_{2} 、 F_{3}$ 的分值，因此改进前 $F_{2} 、 F_{3}$ 的分值较高是具有一定的偶然性，恰好这些样点的条件较好，网格法的分值也能从中证明。而改进后的空间模拟退火算法因为考虑了更多的指标， $F_{1}$ 比改进前的少是一种合理的现象，这种损失是可以接受的。另外，与相同点数的网格法进行对比， $F_{2} 、 F_{3}$ 有显著的提升，并且RMSE也远比网格法小，这表明改进的空间模拟退火算法较好地考虑了样点的代表性、调查成本与效率及道路的可达性。

以耕地等指数为研究对象的空间采样布设方法，虽然能满足样点的空间自相关性，很好地估计了总体的均值，但是对耕地质量属性域信息考虑不足。该文从代表性和成本效率方面构建了选取耕地质量监测点指标体系的雏形，为空间采样布设方法引入耕地质量属性域的信息成为了可能。未来的研究需要增加更多的指标，特别是尝试引入更多耕地属性域的指标。另外，由于该文指标较少，所以在确定指标权重方面仅采用了特尔菲法，未来有更多的指标，可以引入定性和定量的方法确定权重，更为客观地计算出权重，从而布设更加科学和准确的监测样点，为指导耕地质量保护与提升提供重要依据。

耕地质量监测布点从数学角度来看，本质上是一个样点组合的数学问题，而耕地样点众多，需要进行“爆炸式”的组合运算，该文所使用的模拟退火算法是一种经典的启发式算法，其选取的监测点客观，并能逼近全局最优，但是其参数众多，在“爆炸式”的组合运算中调参较为费时，而随着计算机的发展，更多优秀的算法陆续出现，如量子遗传算法、蚁群算法、人工神经网络等等。新型改进算法减少了部分参数同时在运算速度方面也得到了不俗的提高，未来需要结合更多优秀的算法进一步与耕地质量监测布点结合起来。

5 结论

该研究以广州市从化区作为研究区，以耕地自然等指数为研究对象，通过改进空间模拟退火算法，考虑Kriging预测均方根误差、坡度、道路通达度进行监测点布设。主要研究结论如下。

（1）基于空间分层抽样模型最终确定了74个监测点，与两种尺寸的网格法进行了对比分析，该文提出的基于改进的空间模拟退火算法能大幅度缩小样本数量。

（2）在相同样点数下，与空间模拟退火算法和网格法相比，改进的空间模拟退火充分考虑监测点调查成本、便捷性、道路可达性等问题，且在耕地质量等别预测方面的精度较高，远优于网格法，与改进前相比精度损失较小，能有效提高监测效率及成本，同时布设的监测点更具有客观性，证明该文所构建的耕地质量监测点选取指标体系是可行的，对实际的耕地质量监测工作具有重要意义，可满足县域耕地质量等别变化监测的需要。

参考文献

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基于改进空间模拟退火算法的耕地质量监测点优化布设

摘要

目的

方法

结果

结论

关键词

0 引言

1 研究区与数据

1.1 研究区域

1.2 数据来源

2 研究方法

2.1 最优样点数确定方法

2.2 普通克里格

2.3 空间模拟退火算法

2.4 改进的空间模拟退火算法